Løs -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at finde det modsatte af x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -x-1 med hvert led i x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombiner -5x og -x for at få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Subtraher 8 fra -4 for at få -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -3 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 9 til -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} når ± er plus. Adder 3 til i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Divider 3+i\sqrt{39} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{39} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Divider 3-i\sqrt{39} med -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For at finde det modsatte af x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -x-1 med hvert led i x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Kombiner -5x og -x for at få -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Kombiner -6x og 3x for at få -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Tilføj 8 og 4 for at få 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Divider -3 med -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Divider 12 med -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Adder -12 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$