Løs -(9x+6)^2+(3x+7)(3x-7)

$$- ( 9 x + 6 ) ^ { 2 } + ( 3 x + 7 ) ( 3 x - 7 )$$

Evaluer

$$-72x^{2}-108x-85$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

For at finde det modsatte af 81x^{2}+108x+36 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Overvej \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Kombiner -81x^{2} og 9x^{2} for at få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Subtraher 49 fra -36 for at få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$

Udvid

$$-72x^{2}-108x-85$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(9x+6\right)^{2}.

$$-\left(81x^{2}+108x+36\right)+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

For at finde det modsatte af 81x^{2}+108x+36 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x+7\right)\left(3x-7\right)$$

Overvej \left(3x+7\right)\left(3x-7\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 7.

$$-81x^{2}-108x-36+\left(3x\right)^{2}-49$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$-81x^{2}-108x-36+3^{2}x^{2}-49$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$-81x^{2}-108x-36+9x^{2}-49$$

Kombiner -81x^{2} og 9x^{2} for at få -72x^{2}.

$$-72x^{2}-108x-36-49$$

Subtraher 49 fra -36 for at få -85.

$$-72x^{2}-108x-85$$