Løs -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -6 med b og 35 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} når ± er plus. Adder 6 til 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Divider 6+4\sqrt{11} med -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{11} fra 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Divider 6-4\sqrt{11} med -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Subtraher 35 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Hvis 35 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Divider -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Divider -35 med -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Adder 35 til 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Forenkling.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$