Løs -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Løs for x

$$x\neq 1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -x^{2}+2x-1 positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x^{2}-2x+1>0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -2 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Løsningerne er de samme.

$$x=1$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Ulighed holder for x\neq 1.

$$x\neq 1$$