Løs -x^2+2x+2

$$- { x }^{ 2 } +2x+2$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 4 til 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Divider -2+2\sqrt{3} med -2.

$$x=1-\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{-2}$$

Divider -2-2\sqrt{3} med -2.

$$x=\sqrt{3}+1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 1-\sqrt{3} med x_{1} og 1+\sqrt{3} med x_{2}.

$$-x^{2}+2x+2=-\left(x-\left(1-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+1\right)\right)$$

Evaluer

$$2+2x-x^{2}$$