Løs -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Faktoriser

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 256 til -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} når ± er plus. Adder -16 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divider -16+2\sqrt{13} med -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Divider -16-2\sqrt{13} med -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8-\sqrt{13} med x_{1} og 8+\sqrt{13} med x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Evaluer

$$-x^{2}+16x-51$$