Løs -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0,753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17,246211251$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+6x+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombiner -6x og -12x for at få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtraher 4 fra -9 for at få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -18 med b og -13 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -13.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 324 til -52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -18 er 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} når ± er plus. Adder 18 til 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

Divider 18+4\sqrt{17} med -2.

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{17} fra 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

Divider 18-4\sqrt{17} med -2.

$$x=2\sqrt{17}-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+6x+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med 3x+1.

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

Kombiner -6x og -12x for at få -18x.

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

Subtraher 4 fra -9 for at få -13.

$$-x^{2}-18x-13=0$$

Tilføj 13 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-x^{2}-18x=13$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

Divider -18 med -1.

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

Divider 13 med -1.

$$x^{2}+18x=-13$$

Divider 18, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 9. Adder derefter kvadratet af 9 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

Kvadrér 9.

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

Adder -13 til 81.

$$x^{2}+18x+81=68$$

Faktor x^{2}+18x+81. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Forenkling.

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

Subtraher 9 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$