Løs -sqrt{27}div(3/10)sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \div ( \frac { 3 } { 10 } ) \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

Evaluer

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10,606601718$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{3}{8}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$\frac{-3\sqrt{3}}{\frac{3}{10}}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Divider -3\sqrt{3} med \frac{3}{10} ved at multiplicere -3\sqrt{3} med den reciprokke værdi af \frac{3}{10}.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

Multiplicer \frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10}{3} gange \frac{\sqrt{6}}{4} ved at multiplicere tæller gange tæller og nævner gange nævner.

$$\frac{\left(-3\sqrt{3}\right)\times 10\sqrt{6}}{3\times 4}$$

Udlign 2 i både tælleren og nævneren.

$$\frac{5\left(-3\sqrt{3}\right)\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicer 5 og -1 for at få -5.

$$\frac{-5\times 3\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicer -5 og 3 for at få -15.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{-15\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$\frac{-15\times 3\sqrt{2}}{6}$$

Multiplicer -15 og 3 for at få -45.

$$\frac{-45\sqrt{2}}{6}$$

Divider -45\sqrt{2} med 6 for at få -\frac{15}{2}\sqrt{2}.

$$-\frac{15}{2}\sqrt{2}$$