Løs -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -5.

$$a=-6 b=1$$

Omskriv 2x^{2}-5x-3 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-6x.

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Løs x-3=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-5x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{5±7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er plus. Adder 5 til 7.

$$x=\frac{12}{4}$$

Divider 12 med 4.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

Tilføj 2x^{2} på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

Multiplicer -1 og 4 for at få -4.

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

Kombiner -4x og -x for at få -5x.

$$-5x+2x^{2}=3$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-5x=3$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$