Løs for x
x=-\frac{1}{2}=-0,5
x=3
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Tilføj 2x på begge sider.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombiner -3x og 2x for at få -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Multiplicer -1 og 4 for at få -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Kombiner -4x og -x for at få -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.
a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som 2x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-6 2,-3
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.
1-6=-5 2-3=-1
Beregn summen af hvert par.
a=-6 b=1
Løsningen er det par, der får summen -5.
\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)
Omskriv 2x^{2}-5x-3 som \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right).
2x\left(x-3\right)+x-3
Udfaktoriser 2x i 2x^{2}-6x.
\left(x-3\right)\left(2x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Løs x-3=0 og 2x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Tilføj 2x på begge sider.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombiner -3x og 2x for at få -x.
-4x-x-3+2x^{2}=0
Multiplicer -1 og 4 for at få -4.
-5x-3+2x^{2}=0
Kombiner -4x og -x for at få -5x.
2x^{2}-5x-3=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -5 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}
Kvadrér -5.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}
Multiplicer -4 gange 2.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}
Multiplicer -8 gange -3.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Adder 25 til 24.
x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}
Tag kvadratroden af 49.
x=\frac{5±7}{2\times 2}
Det modsatte af -5 er 5.
x=\frac{5±7}{4}
Multiplicer 2 gange 2.
x=\frac{12}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er plus. Adder 5 til 7.
x=3
Divider 12 med 4.
x=-\frac{2}{4}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±7}{4} når ± er minus. Subtraher 7 fra 5.
x=-\frac{1}{2}
Reducer fraktionen \frac{-2}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Ligningen er nu løst.
-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)
Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -1,0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med x\left(x+1\right), det mindste fælles multiplum af x+1,x.
-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med 3.
-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)
For at finde det modsatte af 3x+3 skal du finde det modsatte af hvert led.
-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2x med x+1.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x
Tilføj 2x^{2} på begge sider.
-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0
Tilføj 2x på begge sider.
-x\times 4-x-3+2x^{2}=0
Kombiner -3x og 2x for at få -x.
-x\times 4-x+2x^{2}=3
Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.
-4x-x+2x^{2}=3
Multiplicer -1 og 4 for at få -4.
-5x+2x^{2}=3
Kombiner -4x og -x for at få -5x.
2x^{2}-5x=3
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}
Divider begge sider med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}
Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}
Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}
Føj \frac{3}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}
Forenkling.
x=3 x=-\frac{1}{2}
Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}