Løs -2/4x-3=x/5x-1

$$- \frac{ 2 }{ 4x-3 } = \frac{ x }{ 5x-1 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{1}{5},\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-3\right)\left(5x-1\right), det mindste fælles multiplum af 4x-3,5x-1.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-1 med 2.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

For at finde det modsatte af 10x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-3 med x.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

Kombiner -10x og 3x for at få -7x.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=-4\times 2=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=1 b=-8$$

Omskriv -4x^{2}-7x+2 som \left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right).

$$\left(-4x^{2}+x\right)+\left(-8x+2\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(4x-1\right)-2\left(4x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 4x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(4x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Løs 4x-1=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{1}{5},\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-3\right)\left(5x-1\right), det mindste fælles multiplum af 4x-3,5x-1.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-1 med 2.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

For at finde det modsatte af 10x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-3 med x.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

Kombiner -10x og 3x for at få -7x.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-4x^{2}-7x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, -7 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 49 til 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$x=\frac{7±9}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{7±9}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±9}{-8} når ± er plus. Adder 7 til 9.

$$x=\frac{16}{-8}$$

Divider 16 med -8.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7±9}{-8} når ± er minus. Subtraher 9 fra 7.

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=\frac{1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier \frac{1}{5},\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(4x-3\right)\left(5x-1\right), det mindste fælles multiplum af 4x-3,5x-1.

$$-\left(5x-1\right)\times 2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5x-1 med 2.

$$-\left(10x-2\right)=\left(4x-3\right)x$$

For at finde det modsatte af 10x-2 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-10x+2=\left(4x-3\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x-3 med x.

$$-10x+2=4x^{2}-3x$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$-10x+2-4x^{2}+3x=0$$

Kombiner -10x og 3x for at få -7x.

$$-7x+2-4x^{2}=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-7x-4x^{2}=-2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-4x^{2}-7x=-2$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}-7x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Divider -7 med -4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{7}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{49}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Subtraher \frac{7}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$