Løs -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

Løs for x

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3,797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3,130768282$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{1}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(3x+1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplicer -3 og -36 for at få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtraher 108 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

Subtraher 108 fra 1 for at få -107.

$$9x^{2}+6x-107=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 9 med a, 6 med b og -107 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

Multiplicer -36 gange -107.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

Adder 36 til 3852.

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

Tag kvadratroden af 3888.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

Multiplicer 2 gange 9.

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} når ± er plus. Adder -6 til 36\sqrt{3}.

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divider -6+36\sqrt{3} med 18.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} når ± er minus. Subtraher 36\sqrt{3} fra -6.

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

Divider -6-36\sqrt{3} med 18.

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{1}{3}, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 3\left(3x+1\right)^{2}, det mindste fælles multiplum af \left(1+3x\right)^{2},3.

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

Multiplicer -3 og -36 for at få 108.

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$108=9x^{2}+6x+1$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$9x^{2}+6x+1=108$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$9x^{2}+6x=108-1$$

Subtraher 1 fra 108 for at få 107.

$$9x^{2}+6x=107$$

Divider begge sider med 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

Division med 9 annullerer multiplikationen med 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

Reducer fraktionen \frac{6}{9} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

Divider \frac{2}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{3}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

Føj \frac{107}{9} til \frac{1}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

Faktor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

Subtraher \frac{1}{3} fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$