Løs -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1,211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1,211711945i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med -\frac{5}{2}, den reciprokke af -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplicer -\frac{3}{8} og -\frac{5}{2} for at få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtraher \frac{15}{16} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtraher \frac{15}{16} fra \frac{1}{4} for at få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -\frac{11}{16} med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0,684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0,684284909$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med -\frac{5}{2}, den reciprokke af -\frac{2}{5}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

Multiplicer -\frac{3}{8} og -\frac{5}{2} for at få \frac{15}{16}.

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

Subtraher \frac{15}{16} fra begge sider.

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

Subtraher \frac{15}{16} fra \frac{1}{4} for at få -\frac{11}{16}.

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og -\frac{11}{16} med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for positive t.

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$