Løs -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0,787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17,787087811$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Tilføj 17x på begge sider.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+17x-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 17 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

Adder 289 til 56.

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} når ± er plus. Adder -17 til \sqrt{345}.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{345} fra -17.

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$-14+xx=-17x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$-14+x^{2}=-17x$$

Tilføj 17x på begge sider.

$$-14+x^{2}+17x=0$$

Tilføj 14 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+17x=14$$

Divider 17, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

Adder 14 til \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

Subtraher \frac{17}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$