Løs -1/5(x-3)^2+5=18

$$- \frac { 1 } { 5 } ( x - 3 ) ^ { 2 } + 5 = 18$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\sqrt{65}i+3\approx 3-8,062257748i$$

$$x=3+\sqrt{65}i\approx 3+8,062257748i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-\frac{1}{5}\left(x-3\right)^{2}=18-5$$

Subtraher 5 fra 18.

$$-\frac{1}{5}\left(x-3\right)^{2}=13$$

Multiplicer begge sider med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}\left(x-3\right)^{2}}{-\frac{1}{5}}=\frac{13}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{13}{-\frac{1}{5}}$$

Divider 13 med -\frac{1}{5} ved at multiplicere 13 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-65$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x-3=\sqrt{65}i x-3=-\sqrt{65}i$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$x-3-\left(-3\right)=\sqrt{65}i-\left(-3\right) x-3-\left(-3\right)=-\sqrt{65}i-\left(-3\right)$$

Hvis -3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x=\sqrt{65}i-\left(-3\right) x=-\sqrt{65}i-\left(-3\right)$$

Subtraher -3 fra i\sqrt{65}.

$$x=3+\sqrt{65}i$$

Subtraher -3 fra -i\sqrt{65}.

$$x=-\sqrt{65}i+3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+3$$