Løs -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Løs for x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3,833333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraher \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for at få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Løs x=0 og -\frac{23}{6}+x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraher \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for at få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -\frac{23}{6} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af \left(-\frac{23}{6}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

Det modsatte af -\frac{23}{6} er \frac{23}{6}.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} når ± er plus. Føj \frac{23}{6} til \frac{23}{6} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Divider \frac{23}{3} med 2.

$$x=\frac{23}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{23}{6} fra \frac{23}{6} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Subtraher \frac{7}{2}x fra begge sider.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Kombiner -\frac{1}{3}x og -\frac{7}{2}x for at få -\frac{23}{6}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Divider -\frac{23}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{23}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{23}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{23}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Adder \frac{23}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$