Løs -1/3(x+2)(x-1/3)>0

$$- \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) ( x - \frac { 1 } { 3 } ) > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{3} med x+2.

$$\left(-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -\frac{1}{3}x-\frac{2}{3} med x-\frac{1}{3}, og kombiner ens led.

$$-\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9}>0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i -\frac{1}{3}x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{2}{9} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{5}{9}x-\frac{2}{9}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat \frac{1}{3} med a, \frac{5}{9} med b, og -\frac{2}{9} med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\sqrt{\left(\frac{5}{9}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{2}{9}\right)}}{\frac{1}{3}\times 2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}}$$

Løs ligningen x=\frac{-\frac{5}{9}±\frac{7}{9}}{\frac{2}{3}} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\frac{1}{3}\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-\frac{1}{3} og x+2 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-\frac{1}{3} er positiv og x+2 er negativ.

$$x-\frac{1}{3}>0 x+2<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x+2 er positiv og x-\frac{1}{3} er negativ.

$$x+2>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right).

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(-2,\frac{1}{3}\right)$$