Løs -1/2x^2+4-x=0

$$- \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 4 - x = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{2} med a, -1 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adder 1 til 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{1±3}{-1}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-1} når ± er plus. Adder 1 til 3.

$$x=\frac{4}{-1}$$

Divider 4 med -1.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±3}{-1} når ± er minus. Subtraher 3 fra 1.

$$x=-\frac{2}{-1}$$

Divider -2 med -1.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4$$

Multiplicer begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Division med -\frac{1}{2} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divider -1 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere -1 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Divider -4 med -\frac{1}{2} ved at multiplicere -4 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+2x=8$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-4$$