Løs (z-1)*x^2-2zx+z+1=0

$$(z-1) \times { x }^{ 2 } -2zx+z+1=0$$

Løs for z

$$\left\{\begin{matrix}z=\frac{x+1}{x-1}\text{, }&x\neq 1\\z\in \mathrm{R}\text{, }&x=1\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere z-1 med x^{2}.

$$zx^{2}-x^{2}-2zx+z+1=0$$

Tilføj x^{2} på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$zx^{2}-2zx+z+1=x^{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$zx^{2}-2zx+z=x^{2}-1$$

Kombiner alle led med z.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)z=x^{2}-1$$

Divider begge sider med x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)z}{x^{2}-2x+1}=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

Division med x^{2}-2x+1 annullerer multiplikationen med x^{2}-2x+1.

$$z=\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}$$

Divider x^{2}-1 med x^{2}-2x+1.

$$z=\frac{x+1}{x-1}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{z+1}{z-1}\text{, }&z\neq 1\end{matrix}\right,$$