Løs (x-8)(x-9)=90

$$(x-8)(x-9)=90$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=18$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x-9, og kombiner ens led.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Subtraher 90 fra begge sider.

$$x^{2}-17x+72-90=0$$

Subtraher 90 fra 72 for at få -18.

$$x^{2}-17x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -17 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2}$$

Adder 289 til 72.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Tag kvadratroden af 361.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±19}{2}$$

Det modsatte af -17 er 17.

$$x=\frac{17±19}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±19}{2} når ± er plus. Adder 17 til 19.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divider 36 med 2.

$$x=18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{17±19}{2} når ± er minus. Subtraher 19 fra 17.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-8 med x-9, og kombiner ens led.

$$x^{2}-17x+72=90$$

Subtraher 72 fra begge sider.

$$x^{2}-17x=90-72$$

Subtraher 72 fra 90 for at få 18.

$$x^{2}-17x=18$$

Divider -17, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{17}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{17}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{17}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

Adder 18 til \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

Adder \frac{17}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=18 x=-1$$