Løs (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5,340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2,340572874$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider med 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Multiplicer \frac{5}{6} og 3 for at få \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider.

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

Subtraher \frac{5}{2} fra -10 for at få -\frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -\frac{25}{2} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{25}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

Adder 9 til 50.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{59}.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{59} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer begge sider med 3.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-5 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

Multiplicer \frac{5}{6} og 3 for at få \frac{5}{2}.

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

Tilføj 10 på begge sider.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

Tilføj \frac{5}{2} og 10 for at få \frac{25}{2}.

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{25}{2} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$