Løs (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515,133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493,133910782$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 25 fra 38 for at få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-35 med x+13, og kombiner ens led.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Subtraher 253575 fra begge sider.

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

Subtraher 253575 fra -455 for at få -254030.

$$x^{2}-22x-254030=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -22 med b og -254030 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Kvadrér -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -254030.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

Adder 484 til 1016120.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1016604.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

Det modsatte af -22 er 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} når ± er plus. Adder 22 til 6\sqrt{28239}.

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

Divider 22+6\sqrt{28239} med 2.

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{28239} fra 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

Divider 22-6\sqrt{28239} med 2.

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 25 fra 38 for at få 13.

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-35 med x+13, og kombiner ens led.

$$x^{2}-22x-455=253575$$

Tilføj 455 på begge sider.

$$x^{2}-22x=253575+455$$

Tilføj 253575 og 455 for at få 254030.

$$x^{2}-22x=254030$$

Divider -22, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -11. Adder derefter kvadratet af -11 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

Kvadrér -11.

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

Adder 254030 til 121.

$$x^{2}-22x+121=254151$$

Faktor x^{2}-22x+121. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

Forenkling.

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

Adder 11 på begge sider af ligningen.

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$