Løs (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5,531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2,531128874$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

Subtraher 8 fra -6 for at få -14.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Adder 9 til 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{65} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-3 med x+2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+4.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

Kombiner -x og -2x for at få -3x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Tilføj 6 på begge sider.

$$x^{2}-3x=8+6$$

Tilføj 8 og 6 for at få 14.

$$x^{2}-3x=14$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Adder 14 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$