Løs (x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)

$$(x-2y)(2x-5y)+(3x-y)(4y-x)$$

Evaluer

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-2y med hvert led i 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Kombiner -5xy og -4yx for at få -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 3x-y med hvert led i 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Kombiner 12xy og yx for at få 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Kombiner -9xy og 13xy for at få 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og -3x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 10y^{2} og -4y^{2} for at få 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$

Udvid

$$6y^{2}+4xy-x^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-2y med hvert led i 2x-5y.

$$2x^{2}-5xy-4yx+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Kombiner -5xy og -4yx for at få -9xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+\left(3x-y\right)\left(4y-x\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 3x-y med hvert led i 4y-x.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+12xy-3x^{2}-4y^{2}+yx$$

Kombiner 12xy og yx for at få 13xy.

$$2x^{2}-9xy+10y^{2}+13xy-3x^{2}-4y^{2}$$

Kombiner -9xy og 13xy for at få 4xy.

$$2x^{2}+4xy+10y^{2}-3x^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 2x^{2} og -3x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}+4xy+10y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 10y^{2} og -4y^{2} for at få 6y^{2}.

$$-x^{2}+4xy+6y^{2}$$