Løs (x-2)(x+1)=4

$$(x-2)(x+1)=4$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-2=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-x-2-4=0$$

Subtraher 4 fra -2 for at få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{2} når ± er plus. Adder 1 til 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-2 med x+1, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-2=4$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-x=4+2$$

Tilføj 4 og 2 for at få 6.

$$x^{2}-x=6$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Adder 6 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-2$$