Løs (x-1)(x-2)-(x+1)(x-3)-2(x-2)(x+2)

$$(x-1)(x-2)-(x+1)(x-3)-2(x-2)(x+2)$$

Evaluer

$$13-x-2x^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x-2.

$$x^{2}-2x-x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+1 med hvert led i x-3.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-3x+x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -3x og x for at få -2x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-2x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}-\left(-2x\right)-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Det modsatte af -2x er 2x.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-3x+2+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$-x+2+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$-x+5-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$-x+5+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -2x+4 med hvert led i x+2.

$$-x+5-2x^{2}-4x+4x+8$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$-x+5-2x^{2}+8$$

Tilføj 5 og 8 for at få 13.

$$-x+13-2x^{2}$$

Udvid

$$13-x-2x^{2}$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x-1 med hvert led i x-2.

$$x^{2}-2x-x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -2x og -x for at få -3x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+1 med hvert led i x-3.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-3x+x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -3x og x for at få -2x.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-2x-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x-3 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}-\left(-2x\right)-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Det modsatte af -2x er 2x.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x-\left(-3\right)-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x^{2}-3x+2-x^{2}+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-3x+2+2x+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$-x+2+3-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$-x+5-2\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x-2.

$$-x+5+\left(-2x+4\right)\left(x+2\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i -2x+4 med hvert led i x+2.

$$-x+5-2x^{2}-4x+4x+8$$

Kombiner -4x og 4x for at få 0.

$$-x+5-2x^{2}+8$$

Tilføj 5 og 8 for at få 13.

$$-x+13-2x^{2}$$