Løs (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

Løs for x

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6,099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4,099019514$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombiner -3x og x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -25.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

Adder 4 til 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

Tag kvadratroden af 104.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} når ± er plus. Adder 2 til 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

Divider 2+2\sqrt{26} med 2.

$$x=\sqrt{26}+1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{26} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

Divider 2-2\sqrt{26} med 2.

$$x=1-\sqrt{26}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

Kombiner -3x og x for at få -2x.

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

Subtraher 2 fra 2 for at få 0.

$$x^{2}-2x=25$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

Adder 25 til 1.

$$x^{2}-2x+1=26$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Forenkling.

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$