Løs (x-1)(x+1)(x^2+1)-(x^4+1)

$$(x-1)(x+1)( { x }^{ 2 } +1)-( { x }^{ 4 } +1)$$

Evaluer

$$-2$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-1 med x+1, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)$$

Overvej \left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 1.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-1-\left(x^{4}+1\right)$$

For at finde det modsatte af x^{4}+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-1-x^{4}-1$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-1-1$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$-2$$

Faktoriser

$$-2$$