Løs (x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)

$$(x+y)(4x-2y)=-(x-y)(4x-2y)$$

Løs for y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med 4x-2y, og kombiner ens led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

For at finde det modsatte af x-y skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+y med 4x-2y, og kombiner ens led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Subtraher 6xy fra begge sider.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2xy og -6xy for at få -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Tilføj 2y^{2} på begge sider.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Kombiner -2y^{2} og 2y^{2} for at få 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Kombiner -4x^{2} og -4x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Divider begge sider med -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Division med -4x annullerer multiplikationen med -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Divider -8x^{2} med -4x.

$$y=2x$$

Løs for y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=2x\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med 4x-2y, og kombiner ens led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-\left(x-y\right)\right)\left(4x-2y\right)$$

For at finde det modsatte af x-y skal du finde det modsatte af hvert led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=\left(-x+y\right)\left(4x-2y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -x+y med 4x-2y, og kombiner ens led.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}=-4x^{2}+6xy-2y^{2}$$

Subtraher 6xy fra begge sider.

$$4x^{2}+2xy-2y^{2}-6xy=-4x^{2}-2y^{2}$$

Kombiner 2xy og -6xy for at få -4xy.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}=-4x^{2}-2y^{2}$$

Tilføj 2y^{2} på begge sider.

$$4x^{2}-4xy-2y^{2}+2y^{2}=-4x^{2}$$

Kombiner -2y^{2} og 2y^{2} for at få 0.

$$4x^{2}-4xy=-4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$-4xy=-4x^{2}-4x^{2}$$

Kombiner -4x^{2} og -4x^{2} for at få -8x^{2}.

$$-4xy=-8x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-4x\right)y=-8x^{2}$$

Divider begge sider med -4x.

$$\frac{\left(-4x\right)y}{-4x}=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Division med -4x annullerer multiplikationen med -4x.

$$y=-\frac{8x^{2}}{-4x}$$

Divider -8x^{2} med -4x.

$$y=2x$$

Løs for x

$$x=\frac{y}{2}$$

$$x=0$$