Løs (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0,772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7,772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x+3, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}+9x+18 med x-1, og kombiner ens led.

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{3}+8x^{2}+9x-18 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

Subtraher 12x^{2} fra begge sider.

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

Kombiner -7x^{2} og -12x^{2} for at få -19x^{2}.

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 36 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 med x+2 for at få x^{3}+4x^{2}-27x+18. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 18 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=3$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+4x^{2}-27x+18 med x-3 for at få x^{2}+7x-6. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+7x-6=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 7 med b, og -6 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+7x-6=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$