Løs (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Tilføj 6 og 2 for at få 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Adder 16 til -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Tag kvadratroden af -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4i}{2} når ± er plus. Adder -4 til 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

Divider -4+4i med 2.

$$x=-2+2i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4i}{2} når ± er minus. Subtraher 4i fra -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

Divider -4-4i med 2.

$$x=-2-2i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+3, og kombiner ens led.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Kombiner 5x og -x for at få 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Subtraher 6 fra -2 for at få -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Adder -8 til 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Forenkling.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$