Løs (x+2texttt{i})(2-texttt{i})=4+3texttt{i}

$$(x+2 \texttt{i} )(2- \texttt{i} )=4+3 \texttt{i}$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Divider begge sider med 2-i.

$$x+2i=\frac{4+3i}{2-i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{4+3i}{2-i} med nævnerens komplekse konjugation, 2+i.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$x+2i=\frac{\left(4+3i\right)\left(2+i\right)}{5}$$

Multiplicer komplekse tal 4+3i og 2+i, som du multiplicerer binomialer.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3i^{2}}{5}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$x+2i=\frac{4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}$$

Lav multiplikationerne i 4\times 2+4i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$x+2i=\frac{8+4i+6i-3}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 8+4i+6i-3.

$$x+2i=\frac{8-3+\left(4+6\right)i}{5}$$

Lav additionerne i 8-3+\left(4+6\right)i.

$$x+2i=\frac{5+10i}{5}$$

Divider 5+10i med 5 for at få 1+2i.

$$x+2i=1+2i$$

Subtraher 2i fra begge sider.

$$x=1+2i-2i$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i tallene 1+2i og -2i.

$$x=1+\left(2-2\right)i$$

Adder 2 til -2.

$$x=1$$