Løs (x+17)x=38

$$(x+17)x=38$$

Løs for x

$$x=-19$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+17 med x.

$$x^{2}+17x=38$$

Subtraher 38 fra begge sider.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 17 med b og -38 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Kvadrér 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Adder 289 til 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Tag kvadratroden af 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±21}{2} når ± er plus. Adder -17 til 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-17±21}{2} når ± er minus. Subtraher 21 fra -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Divider -38 med 2.

$$x=-19$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-19$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+17 med x.

$$x^{2}+17x=38$$

Divider 17, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{17}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{17}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{17}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Adder 38 til \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktor x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Subtraher \frac{17}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-19$$