Løs (x+1)(x-2)=3

$$(x+1)(x-2)=3$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1,791287847$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-2=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$x^{2}-x-2-3=0$$

Subtraher 3 fra -2 for at få -5.

$$x^{2}-x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -1 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2}$$

Adder 1 til 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} når ± er plus. Adder 1 til \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±\sqrt{21}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{21} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-2=3$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}-x=3+2$$

Tilføj 3 og 2 for at få 5.

$$x^{2}-x=5$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Adder 5 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$