Løs (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Subtraher 50 fra begge sider.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -600 med a, 1800 med b og -50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Kvadrér 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicer -4 gange -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicer 2400 gange -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Adder 3240000 til -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Tag kvadratroden af 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Multiplicer 2 gange -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} når ± er plus. Adder -1800 til 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divider -1800+200\sqrt{78} med -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} når ± er minus. Subtraher 200\sqrt{78} fra -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

Divider -1800-200\sqrt{78} med -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 90-30x med 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 1800-600x med x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Divider begge sider med -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

Division med -600 annullerer multiplikationen med -600.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

Divider 1800 med -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

Reducer fraktionen \frac{50}{-600} til de laveste led ved at udtrække og annullere 50.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

Føj -\frac{1}{12} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$