Løs (7-2x)(x-2)=112

$$(7-2x)(x-2)=112$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}\approx 2,75-7,445636306i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}\approx 2,75+7,445636306i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-2x med x-2, og kombiner ens led.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Subtraher 112 fra begge sider.

$$11x-14-2x^{2}-112=0$$

Subtraher 112 fra -14 for at få -126.

$$11x-126-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+11x-126=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 11 med b og -126 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-126\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -126.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-1008}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 121 til -1008.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-887}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -887.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} når ± er plus. Adder -11 til i\sqrt{887}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{887}i}{-4}$$

Divider -11+i\sqrt{887} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±\sqrt{887}i}{-4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{887} fra -11.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i-11}{-4}$$

Divider -11-i\sqrt{887} med -4.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4} x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7-2x med x-2, og kombiner ens led.

$$11x-14-2x^{2}=112$$

Tilføj 14 på begge sider.

$$11x-2x^{2}=112+14$$

Tilføj 112 og 14 for at få 126.

$$11x-2x^{2}=126$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+11x=126$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{126}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{126}{-2}$$

Divider 11 med -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{126}{-2}$$

Divider 126 med -2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-63$$

Divider -\frac{11}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-63+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-63+\frac{121}{16}$$

Adder -63 til \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{887}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{887}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{887}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{887}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{887}i}{4}$$

Adder \frac{11}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{11+\sqrt{887}i}{4} x=\frac{-\sqrt{887}i+11}{4}$$