Løs (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-1 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-5x med 1-6x, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Subtraher 4 fra -7 for at få -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Tilføj 29x på begge sider.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Kombiner 40x og 29x for at få 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Kombiner 12x^{2} og -30x^{2} for at få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -18 med a, 69 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Kvadrér 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 72 gange -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Adder 4761 til -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Tag kvadratroden af 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Multiplicer 2 gange -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-69±63}{-36} når ± er plus. Adder -69 til 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-69±63}{-36} når ± er minus. Subtraher 63 fra -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

Reducer fraktionen \frac{-132}{-36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$x=\frac{11}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6x-1 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4-5x med 1-6x, og kombiner ens led.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Tilføj 29x på begge sider.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Kombiner 40x og 29x for at få 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Subtraher 30x^{2} fra begge sider.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Kombiner 12x^{2} og -30x^{2} for at få -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Tilføj 7 på begge sider.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Tilføj 4 og 7 for at få 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Divider begge sider med -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

Division med -18 annullerer multiplikationen med -18.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

Reducer fraktionen \frac{69}{-18} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

Divider 11 med -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Divider -\frac{23}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{23}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{23}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{23}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

Føj -\frac{11}{18} til \frac{529}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Adder \frac{23}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$