Løs (50-(x-100/5))x-1100>0

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer begge sider af ligningen med 5. Fordi 5 er >0, forbliver ulighedens retning den samme.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Udtryk 5\left(-\frac{x-100}{5}\right) som en enkelt brøk.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Udlign 5 og 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

For at finde det modsatte af x-100 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

Det modsatte af -100 er 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Tilføj 250 og 100 for at få 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 350-x med x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 350x-x^{2}-5500 positiv. Fordi -1 er <0, ændres ulighedens retning.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -350 med b, og 5500 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

For at produktet bliver negativt, skal x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) have modsatte tegn. Overvej sagen, når x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er positiv og x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er negativ.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Dette er falsk for alle x.

$$x\in \emptyset$$

Overvej sagen, når x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) er positiv og x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) er negativ.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$