Løs (480-360-x)(160+2x)=20000

$$(480-360-x)(160+2x)=20000$$

Løs for x

$$x=20$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 360 fra 480 for at få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 120-x med 160+2x, og kombiner ens led.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtraher 20000 fra begge sider.

$$19200+80x-2x^{2}-20000=0$$

Subtraher 20000 fra 19200 for at få -800.

$$-800+80x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+80x-800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 80 med b og -800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-2\right)\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+8\left(-800\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-6400}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 6400 til -6400.

$$x=\frac{-80±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{80}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Divider -80 med -4.

$$x=20$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 360 fra 480 for at få 120.

$$\left(120-x\right)\left(160+2x\right)=20000$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 120-x med 160+2x, og kombiner ens led.

$$19200+80x-2x^{2}=20000$$

Subtraher 19200 fra begge sider.

$$80x-2x^{2}=20000-19200$$

Subtraher 19200 fra 20000 for at få 800.

$$80x-2x^{2}=800$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+80x=800$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+80x}{-2}=\frac{800}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{80}{-2}x=\frac{800}{-2}$$

Divider 80 med -2.

$$x^{2}-40x=\frac{800}{-2}$$

Divider 800 med -2.

$$x^{2}-40x=-400$$

Divider -40, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -20. Adder derefter kvadratet af -20 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-400+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrér -20.

$$x^{2}-40x+400=-400+400$$

Adder -400 til 400.

$$x^{2}-40x+400=0$$

Faktor x^{2}-40x+400. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-20\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-20=0 x-20=0$$

Adder 20 på begge sider af ligningen.

$$x=20 x=20$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=20$$