Løs (40-x)(20+2x)=1250

$$(40-x)(20+2x)=1250$$

Løs for x

$$x=15$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtraher 1250 fra begge sider.

$$800+60x-2x^{2}-1250=0$$

Subtraher 1250 fra 800 for at få -450.

$$-450+60x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+60x-450=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 60 med b og -450 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-450\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -450.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 3600 til -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{60}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

Divider -60 med -4.

$$x=15$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 40-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$800+60x-2x^{2}=1250$$

Subtraher 800 fra begge sider.

$$60x-2x^{2}=1250-800$$

Subtraher 800 fra 1250 for at få 450.

$$60x-2x^{2}=450$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+60x=450$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{450}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{450}{-2}$$

Divider 60 med -2.

$$x^{2}-30x=\frac{450}{-2}$$

Divider 450 med -2.

$$x^{2}-30x=-225$$

Divider -30, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -15. Adder derefter kvadratet af -15 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-225+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrér -15.

$$x^{2}-30x+225=-225+225$$

Adder -225 til 225.

$$x^{2}-30x+225=0$$

Faktor x^{2}-30x+225. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-15\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-15=0 x-15=0$$

Adder 15 på begge sider af ligningen.

$$x=15 x=15$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=15$$