Løs (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Løs for x

$$x=6$$

$$x=10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Subtraher 120 fra begge sider.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 32 med b og -120 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 1024 til -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8}{-4} når ± er plus. Adder -32 til 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Divider -24 med -4.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-32±8}{-4} når ± er minus. Subtraher 8 fra -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Divider -40 med -4.

$$x=10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 32-2x med x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Divider 32 med -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Divider 120 med -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divider -16, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -8. Adder derefter kvadratet af -8 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrér -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Adder -60 til 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Faktor x^{2}-16x+64. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$x=10 x=6$$