Løs (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Faktoriser

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3y^{2}+ay+by+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-4 b=-3$$

Omskriv 3y^{2}-7y+4 som \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Udy i den første og -1 i den anden gruppe.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3y-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrér -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Adder 49 til -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±1}{6} når ± er plus. Adder 7 til 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, y=\frac{7±1}{6} når ± er minus. Subtraher 1 fra 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$y=1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{4}{3} med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Subtraher \frac{4}{3} fra y ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Evaluer

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$