Løs (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Løs x=0 og 3x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{6} når ± er plus. Adder -6 til 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±6}{6} når ± er minus. Subtraher 6 fra -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$x=-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+6x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 6 med 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-2$$