Løs (3sqrt{6}+sqrt{30})divsqrt{6}

$$(3 \sqrt{ 6 } + \sqrt{ 30 } ) \div \sqrt{ 6 }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

Løsningsvejledning

Rationaliser \frac{3\sqrt{6}+\sqrt{30}}{\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}+\sqrt{30}\right)\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{\left(3\sqrt{6}+\sqrt{30}\right)\sqrt{6}}{6}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3\sqrt{6}+\sqrt{30} med \sqrt{6}.

$$\frac{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$\frac{3\times 6+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

Multiplicer 3 og 6 for at få 18.

$$\frac{18+\sqrt{30}\sqrt{6}}{6}$$

Faktoriser 30=6\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{6\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{18+\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}$$

Multiplicer \sqrt{6} og \sqrt{6} for at få 6.

$$\frac{18+6\sqrt{5}}{6}$$

Divider hvert led på 18+6\sqrt{5} med 6 for at få 3+\sqrt{5}.

$$3+\sqrt{5}$$