Løs (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -10 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10}{12} når ± er plus. Adder 10 til 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{20}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±10}{12} når ± er minus. Subtraher 10 fra 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-5.

$$6x^{2}-10x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-10}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Divider -\frac{5}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adder \frac{5}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$