Løs (2x+3)(x-1)=15

$$(2x+3)(x-1)=15$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{4} \approx 2,760398645$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}\approx -3,260398645$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$2x^{2}+x-3-15=0$$

Subtraher 15 fra -3 for at få -18.

$$2x^{2}+x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 1 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -18.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+144}}{2\times 2}$$

Adder 1 til 144.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{145}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{145} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+3 med x-1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+x-3=15$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$2x^{2}+x=15+3$$

Tilføj 15 og 3 for at få 18.

$$2x^{2}+x=18$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=9$$

Divider \frac{1}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=9+\frac{1}{16}$$

Adder 9 til \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{145}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{145}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{145}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{4}$$

Subtraher \frac{1}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{4}$$