Løs (2x+1*3x+1)-x^2

$$(2x+1 \times 3x+1)- { x }^{ 2 }$$

Evaluer

$$1+5x-x^{2}$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 1 og 3 for at få 3.

$$2x+3x+1-x^{2}$$

Kombiner 2x og 3x for at få 5x.

$$5x+1-x^{2}$$

Faktoriser

$$-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1 og 3 for at få 3.

$$factor(2x+3x+1-x^{2})$$

Kombiner 2x og 3x for at få 5x.

$$factor(5x+1-x^{2})$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 25 til 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-5}{-2}$$

Divider -5+\sqrt{29} med -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{29}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{29} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-5}{-2}$$

Divider -5-\sqrt{29} med -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5-\sqrt{29}}{2} med x_{1} og \frac{5+\sqrt{29}}{2} med x_{2}.

$$-x^{2}+5x+1=-\left(x-\frac{5-\sqrt{29}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}+5}{2}\right)$$