Løs (25-2x+1)x=80

$$(25-2x+1)x=80$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 25 og 1 for at få 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26-2x med x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Subtraher 80 fra begge sider.

$$26x-2x^{2}-80=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+26x-80=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 26 med b og -80 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-80\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -80.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-640}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 676 til -640.

$$x=\frac{-26±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-26±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-26±6}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±6}{-4} når ± er plus. Adder -26 til 6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Divider -20 med -4.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±6}{-4} når ± er minus. Subtraher 6 fra -26.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Divider -32 med -4.

$$x=8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 25 og 1 for at få 26.

$$\left(26-2x\right)x=80$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 26-2x med x.

$$26x-2x^{2}=80$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+26x=80$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+26x}{-2}=\frac{80}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{26}{-2}x=\frac{80}{-2}$$

Divider 26 med -2.

$$x^{2}-13x=\frac{80}{-2}$$

Divider 80 med -2.

$$x^{2}-13x=-40$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-40+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-40+\frac{169}{4}$$

Adder -40 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=5$$