Løs (200-x)(20+2x)=1750

$$(200-x)(20+2x)=1750$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{406}+95\approx 195,747208398$$

$$x=95-5\sqrt{406}\approx -5,747208398$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 200-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Subtraher 1750 fra begge sider.

$$4000+380x-2x^{2}-1750=0$$

Subtraher 1750 fra 4000 for at få 2250.

$$2250+380x-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+380x+2250=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 380 med b og 2250 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-380±\sqrt{380^{2}-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 380.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400-4\left(-2\right)\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+8\times 2250}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange 2250.

$$x=\frac{-380±\sqrt{144400+18000}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 144400 til 18000.

$$x=\frac{-380±\sqrt{162400}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 162400.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} når ± er plus. Adder -380 til 20\sqrt{406}.

$$x=\frac{20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Divider -380+20\sqrt{406} med -4.

$$x=95-5\sqrt{406}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-380±20\sqrt{406}}{-4} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{406} fra -380.

$$x=\frac{-20\sqrt{406}-380}{-4}$$

Divider -380-20\sqrt{406} med -4.

$$x=5\sqrt{406}+95$$

Ligningen er nu løst.

$$x=95-5\sqrt{406} x=5\sqrt{406}+95$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 200-x med 20+2x, og kombiner ens led.

$$4000+380x-2x^{2}=1750$$

Subtraher 4000 fra begge sider.

$$380x-2x^{2}=1750-4000$$

Subtraher 4000 fra 1750 for at få -2250.

$$380x-2x^{2}=-2250$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+380x=-2250$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+380x}{-2}=-\frac{2250}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{380}{-2}x=-\frac{2250}{-2}$$

Divider 380 med -2.

$$x^{2}-190x=-\frac{2250}{-2}$$

Divider -2250 med -2.

$$x^{2}-190x=1125$$

Divider -190, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -95. Adder derefter kvadratet af -95 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-190x+\left(-95\right)^{2}=1125+\left(-95\right)^{2}$$

Kvadrér -95.

$$x^{2}-190x+9025=1125+9025$$

Adder 1125 til 9025.

$$x^{2}-190x+9025=10150$$

Faktor x^{2}-190x+9025. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-95\right)^{2}=10150$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-95\right)^{2}}=\sqrt{10150}$$

Forenkling.

$$x-95=5\sqrt{406} x-95=-5\sqrt{406}$$

Adder 95 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{406}+95 x=95-5\sqrt{406}$$