Løs (2sqrt{5}+3sqrt{2})(2sqrt{5}-3sqrt{2})

$$(2 \sqrt{ 5 } +3 \sqrt{ 2 } )(2 \sqrt{ 5 } -3 \sqrt{ 2 } )$$

Evaluer

$$2$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$4\times 5-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 5 for at få 20.

$$20-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$20-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$20-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$20-9\times 2$$

Multiplicer 9 og 2 for at få 18.

$$20-18$$

Subtraher 18 fra 20 for at få 2.

$$2$$

Faktoriser

$$2$$