Løs (2sqrt{3}+3sqrt{5})*(2sqrt{3}-3sqrt{5})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } ) \times (2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 5 } )$$

Evaluer

$$-33$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplicer 4 og 3 for at få 12.

$$12-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Udvid \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$12-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadratet på \sqrt{5} er 5.

$$12-9\times 5$$

Multiplicer 9 og 5 for at få 45.

$$12-45$$

Subtraher 45 fra 12 for at få -33.

$$-33$$

Faktoriser

$$-33$$